Ofey Chan, aka 'ofey404'

Pretending a subtitle is out there...



淹水隧道自救时间估算

如果水用 30 分钟涨到漫过排气管,再过相等的时间就会涨到 1m。人涉水的速度大约是 0.3 米每秒。

警告:仅供个人备忘。我不是专业人士,也没有勘查过任何一个淹水现场,因此不对计算的准确性,以及任何读者的生命安全负责。

我的临场反应不强,所以在这里做一个推演,权当训练脑筋。

太长不看版:


假如你堵车在长为 1000 米的地下双向四车道隧道中部,此时隧道正在淹水,可以观察到半小时内水位涨到了 30 cm,淹没到了前车的排气管。此时弃车步行是否能够走出隧道?

如果判断会淹水,必须弃车

先排除可以结束堵车,开到隧道外的可能性。隧道内假如有一个人弃车,就会堵塞整条车道,而距离远的驾驶员并没有办法知道这一点。因此在离出口不够近,不能确保前方没有人弃车的情况下,应当放弃开到隧道外。

再排除固守。隧道有自己的排水系统,进水就表明排水系统已经失去平衡,不能依赖了。而且在隧道中部也不能期待什么救援:不来,就可能溺毙;来了,也不可能用船把你运出去,那时早就没顶了。还是得自己走。

什么时候必须走:漫过排气管

『水位漫过排气管』可以成为一个判据,如果漫过排气管,就不能保证前方不会有车由于发动机进水而抛锚堵塞隧道。同时也是一个水阻不太大,仍然可以步行的水位。水位高的情况下,实际上我们要做的事情就等于在游泳池浅水区步行/游泳五百米,水阻很大,非常消耗体力。

因此我们最坏的情况是在水位漫过排气管时弃车,此时水位为 30 - 40 cm。

地下隧道的水位上涨速度并不是正比于时间的,我第一次估算的时候就犯了这个错误。假设地面水位上涨速度正比于时间,再近似隧道口平均流速和水深的 1/2 次方成正比,地下隧道水位是时间的 1.5 次方左右。

这里忽略了摩擦和水底的影响,所以计算的上涨速度应该是一个上界。

\[\rho g h = \frac{1}{2} \rho v^2\]

$2^{1.5} = 2.82$,也就是说,再过和漫过排气管相同的时间,水位就会涨到一米左右,也就是齐腰深。此时车门会很难打开,弃车逃走的难度变为逆水游泳五百米。

多久能走到隧道口:20 分钟

人涉水的移动速度参考了研究 The energy costs of wading in water

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取一个典型的速度,0.3 米每秒,我们需要 20 分钟来走过 500 米的距离。结合前面的计算,如果 30 分钟涨到排气管时我们当机立断开始走,那么到达隧道口时水位已经接近一米。

逆水走上斜坡

涉水走到隧道口,此时还有一个问题:徒步逆水走上斜坡,水流速度是多少?

1 小时内 1 km 隧道积水 1 m,入口水流速为 $v$ ,水深为 $h$。水流速度是越到后面越快的,我们就当作匀速流入,估一个下界:

\[v \times width \times h \times 3600s = 1000m \times width \times 1m\]

入口水深和速度的乘积大约是 0.3 m^2/s。就像水深 30 cm ,水流速为 1 m/s 的湍急小溪。能踩到地,然后拼命走大约还是能走上来的。

July 23, 2021

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* Style sheet refers to Dr. Brian Robert Callahan